9 de noviembre de 2005

El sistema OPP de conteo Parte # 2

En este post transcribo la parte matemática del asunto. Describo cual fue el proceso de desarrollo y la base teórica que sustenta el sistema.

En el próximo post transcribiré el resultado de una serie de discusiones de tipo matemático que explican porqué es que el sistema funciona de una manera y no de otra que es la que parecería lógica. (Solo transcribo las conclusiones). En ese mismo post se transcribirán los resultados de simulaciones del juego con distinto números de mazos. Recuerden que en otras partes del mundo se juega con 2 y 8 mazos.

En el cuarto y último post transcribiré el método en sí, como se utiliza, como se aprende y como se practica. Aquellos que no tienen interés en los detalles y quieren comenzar a utilizar el sistema, tendrán que esperar hasta ese momento.


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La coincidencia matemática:
En un mazo de 52 cartas hay 20 cartas altas (diez, figuras y Ases). También hay 20 cartas bajas (2 al 6). Como 52/20 = 2.6, si usted baraja un mazo de cartas y procede a repartirlas, usted vera una carta alta cada dos o tres cartas, o cada 2.6 cartas en promedio. También vera una carta baja con la misma frecuencia.

Se ha determinado mediante simulaciones computerizadas que en el juego de blackjack, el dealer o el jugador van recibir un promedio muy cercano 2.6 cartas por mano para el caso de las reglas de blackjack europeo, donde el dealer se da una sola carta al principio. (El número exacto determinado con diferentes simuladores es 2.63). Con las reglas americanas en donde el dealer se da dos cartas al comienzo del juego, el promedio de cartas por mano es muy próximo a 2.7.

Ahora tenemos algo muy interesante: Coma la mano promedio de blackjack tiene 2.6 a 2.7 cartas y la proporción de cartas bajas (o cartas altas) por mazo es de 2.6, tenemos que un jugador o el dealer deben esperar recibir una carta baja y una carta alta por mano.

Con la ayuda de simulaciones computerizadas (vea los resultados abajo), se ha demostrado que la mano de cualquier jugador y el dealer reciben en promedio 1.02 cartas bajas y 1.02 cartas altas por mano (con reglas de USA donde el dealer reciba 2 cartas). La tabla siguiente es el resultado de simulaciones de 100 millones de rondas utilizando el simulador PowerSim en un juego con seis mazos.


La data anterior es la base del sistema de conteo de cartas OPP que significa en inglés One Per Person (Una por persona). Como explicaré más adelante, el número de cartas bajas o altas por mano es un muy buen indicador de la composición de los mazos que no han sido repartidos.

El desarrollo y la prueba del sistema:
La primera prueba que hice fue contar las cartas altas que se repartían por mano para luego compararlas con el total de manos que fueron repartidas por ronda.

Imagine una mesa de blackjack con tres jugadores y el dealer repartiendo la primera ronda de un zapato. Estas fueron las manos de la primera ronda: Como se observa se repartieron 4 manos en las cuales salieron 5 cartas (un as y un 10 al jugador 1, un 10 al jugador 2, un 10 al jugador 3 y un 10 al dealer).

La cuenta OPP se obtuvo restando el total de cartas altas del número de manos jugadas, en esta caso, 4 – 5 = -1, para una cuenta corriente OPP de -1.

La próxima ronda las cartas fueron las siguientes:
En esta oportunidad, nuevamente se jugaron 4 manos, pero solo se repartieron 2 cartas altas, así que la cuenta para esta ronda será 4 – 2 = 2. La nueva cuenta corriente es ahora -1 + 2 = +1. (El -1 es la cuenta corriente de la ronda anterior).

Este proceso continúa hasta el final del zapato, agregando la cuenta de cada ronda a la cuenta corriente acumulada de las rondas anteriores.

Ninguno de los simuladores comerciales disponibles podía ser adaptado a este nuevo sistema de conteo de cartas así que fue necesario que yo desarrollara mi propio simulador para hacer estas pruebas específicas. Las primeras simulaciones que corrí, se efectuaron a comienzos del 2005 utilizando mi simulador especialmente diseñado para la cuenta. Era lento pero generaba la data que yo requería. Luego encontré y bajé nuevo y poderoso nuevo simulador de fuente libre PowerSim y le hice las modificaciones para correr este nuevo sistema de conteo. Simulaciones que tardaban 2 horas en mi simulador se realizan en 8 minutos en este software.

El primer paso fue el verificar que la cuenta estaría produciendo resultados lógicos. Deberíamos esperar que la cuenta presentara una distribución de tipo normal de cuentas positivas y negativas con la mayoría de las cuentas alrededor de cero y con una razonable distribución de cuentas a ambos lados positivos y negativos. El siguiente gráfico muestra los resultados de la simulación:

El gráfico anterior muestra los resultados de PowerSim para 100 millones de rondas de un jugador utilizando estrategia básica en un juego de seis mazos. La cuenta corriente están en el eje horizontal y el porcentaje de ocurrencia de esas cuentas esta en el eje vertical. Aproximadamente el 80% de las manos se juegan en cuentas entre -6 y +6 y aproximadamente el 14% de las manos se juegan con una cuenta de cero. Pero el gráfico muestra que la cuenta es negativa mas veces que positiva. Esto no es lo que estamos acostumbrados a ver en los sistemas tradicionales de cuenta balanceados, que tienden a producir un patrón mucho mas simétrico de cuentas a cada lado de cero.

El próximo paso, en todo caso, es ver que tan bien se relaciona la ventaja del jugador con la cuenta. Para poder lograr un sistema de cuenta preciso, debe haber una fuerte correlación entre la cuenta y la ventaja del jugador. Este fue el caso para las cuentas negativas, pero los resultados en las cuentas positivas altas no estaban bien correlacionadas con las expectativas del jugador.
El gráfico anterior muestra que la relación entre la cuenta corriente y la ventaja del jugador es casi lineal para cuentas hasta +12, pero la relación se torna errática en cuentas mayores que +12. Yo probé varias simulaciones con PowerSim y siempre obtuve resultados inconsistentes a partir de +12.

Luego quise ver cual sería la ventaja total del jugador con este sistema de conteo aplicando un esquema de apuestas. Corrí una simulación de 100 millones de rondas utilizando el siguiente patrón de apuestas: 1 unidad hasta la cuenta +1 y haciendo una rampa ascendente de 2, 4 y 16 unidades en las cuentas +2, +3 y +4 en adelante respectivamente.

Estos fueron los resultados obtenidos con PowerSim: Aunque era posible obtener una ventaja utilizando este método, estos son muy decepcionantes y no eran comparables con los resultados obtenibles con los sistemas de cuenta tradicionales.

Cuando estaba apunto de abandonar el proyecto se me ocurrió la idea de invertir el sistema de conteo. En lugar de restar la cantidad de cartas altas repartidas por ronda de le número de manos en juego, decidí probar el sistema restando en número de manos en juego del número de cartas bajas repartidas por mano.

Esta es la forma en que modifiqué el método:

Imagine una mesa de blackjack con tres jugadores y el dealer que está repartiendo la primera ronda del zapato. Estas fueron las manos de las primera ronda:
Como se puede observar se jugaron 4 manos y solo 3 cartas bajas fueron repartidas (un 2 al jugador 2, un 6 al jugador 3 y un 5 al dealer).

La cuenta OPP se obtiene restando el número total de manos jugadas del número total de cartas bajas repartidas, en este caso, 3 – 4 = - 1, y esa es la cuenta corriente OPP.

En la próxima ronda las manos fueron así:

En esta oportunidad también se jugaron 4 manos pero se repartieron 7 cartas bajas. La cuenta para esta ronda será 7 – 4 = + 3. La nueva cuenta corriente es ahora -1 + 3 = +2 (-1 de la ronda anterior)

El proceso continúa así, comparando el número de cartas bajas con el número de manos totales en juego. Las simulaciones de PowerSim dieron los siguientes resultados:
Nuevamente las cuentas están en el eje horizontal y el porcentaje de ocurrencia de estas cuentas está en el vertical. Aquí nuevamente tenemos una distribución normal de las cuentas con más de 80% de las mismas entre -6 a +6. Pero esta vez la distribución de las cuentas es más positiva que negativa.

Para la correlación de la cuenta con la ventaja del jugador yo obtuve los siguientes resultados:
El gráfico anterior muestra que ahora hay una relación mucho mas lineal entre la cuenta corriente y la ventaja del jugador. Los resultados impredecibles que aparecían en la forma anterior de cuenta ya no aparecen al contar las cartas bajas. Los resultados mostrados son de la simulación de 100 millones de rondas utilizando estrategia básica y reglas de USA con seis mazos y 75% de profundidad de la carta de corte. Con este sistema OPP de cuenta, el jugador comienza a tener una ventaja sobre la casa cuando la cuenta corriente alcanza a +5.

Luego corrí simulaciones aplicando un patrón de apuestas en donde se apuesta 1 unidad hasta la cuenta +5 y luego una rampa de 2, 4 y 16 unidades para las cuentas +6, +7 y +8 en adelante respectivamente. Los resultados siguientes comparan OPP con el método Hi-Lo con una rampa similar de apuesta. (ambos sistemas fueron probados utilizando estrategia básica solamente).

Como se puede observar de la tabla anterior, el nuevo sistema tiene un poder de apuesta de 82% comparado con el sistema Hi-Lo, pero muchísimo mas simple de utilizar.

Ha nacido sistema de conteo nuevo y muy simple de utilizar: El sistema OPP. El jugador solo cuenta el número de cartas bajas que se han repartido por ronda y las compara con la cantidad de manos que se han jugado en esa ronda.

Continúa en los próximos post…….

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