15 de enero de 2006

¿Que tienen que ver su teléfono o su conexión a Internet con el conteo de cartas? o ¿Que es el criterio de Kelly?

El Señor Kelly:
Aquellos que me conocen, saben que mi profesión es la ingeniería electrónica, a la cual me he dedicado los últimos 32 años. (Soy egresado de la Universidad Simón Bolívar, Venezuela de su primera promoción en 1.974). Desempolvando mis viejos libros de la universidad, comencé a hojear uno de telecomunicaciones donde salía un artículo de un tal John Kelly donde utilizaba un ejemplo de apuestas para explicar la probabilidad de éxito de una transmisión de información a través de una línea telefónica (A new interpretation of Information Rate, 1.956). Kelly era un físico que trabajaba en los laboratorios Bell de AT&T donde entre otras cosas, se inventó el transistor.
El criterio de Kelly:
El estudio del Sr. Kelly demostraba como la probabilidad de recibir información veraz a través de un canal de información (ejemplo: una línea telefónica con ruido), lograba un aumento exponencial del capital de un jugador que recibía la información y que la tasa máxima exponencial de crecimiento del capital del jugador es igual a la velocidad de transmisión de información de ese canal. Si se trataba de varias informaciones simultáneas, el sistema determina que porcentaje o fracción del capital se debe apostar en cada uno de los eventos dependiendo de la probabilidad o veracidad de cada uno de ellos para un determinado riesgo que es función del logaritmo de su capital.

El documento de Kelly rompió con el criterio que prevalecía anteriormente que consideraba que la codificación de la información tenía un papel mas importante que la velocidad de transmisión.

El criterio de Kelly revolucionó el mundo de las apuestas, fundamentalmente el referente a las inversiones en capitales en las bolsas. Hoy en día forma parte fundamental de las herramientas para configurar una cartera de inversiones.

El pionero del conteo de cartas Edgard O Thorp en su libro Beat the dealer, es el primero en explorar el criterio de Kelly aplicándolo al blackjack.

“El problema central del apostador es encontrar apuestas con expectativas positivas. Pero el apostador también debe saber como gerenciar su dinero, es decir, cuanto apostar. En el mercado de capitales (mas específicamente en los mercados de garantías) el problema es similar pero mucho mas complejo. El jugador, que es ahora un inversionista, busca un retorno ajustado el riesgo. Para estos casos, exploraremos el uso del criterio de Kelly, que es maximizar el valor esperado del logaritmo de la utilidad”.

“El criterio es conocido por los teóricos financistas como medios geométricos para maximizar el portafolio, maximizar la utilidad logarítmica, la estrategia de crecimiento óptimo, el criterio de crecimiento de capital”

El concepto básico es que para un capital determinado, se determina que porcentaje de ese capital debe ser apostado en función de la expectativa de ganancias. En teoría si se conoce con certeza las expectativas reales, es imposible quedar en bancarrota si se utiliza el criterio de kelly para dimensionar las apuestas y el capital crecerá en el tiempo en forma exponecial según la frecuencia con que se apueste (velocidad de transmisión).

Lo ideal sería no apostar cuando la expectativa de ganancia es negativa, y apostar una fracción del capital en función de la expectativa cuando esta es positiva. En el caso del conteo de cartas sabemos que al comienzo del zapato la expectativa es negativa, y cuando la cuenta llega a ciertos valores la expectativa es positiva.

Qué bueno sería que uno se diera una vuelta par un casino, caminado por las mesas las cuales no están totalmente llenas, o se pararse en un lugar estratégico donde pueda ver varias mesas, y llevar la cuenta de las cartas de esas mesas. Cuando la cuenta llega a un valor donde las expectativas se hacen positivas, voy y apuesto en esa mesa, cuando las expectativas se hacen negativas me salgo y espero hasta que se presente una nueva oportunidad en eso u otra mesa. Lamentablemente eso no es siempre posible y en general es casi imposible. No necesariamente hay muchas mesas en los casinos y no en todas hay puestos disponibles y no nos queda otro remedio que sentarnos y jugar en una mesa.

En este caso debemos apostar lo mínimo posible mientras las condiciones son adversas y aumentar la apuesta cuando las condiciones están a nuestro favor. Es decir, que nos vamos a sentar en una mesa, conscientes que vamos a hacer muchas apuestas que sabemos con seguridad que vamos a perder. De alguna manera hay que dimensionar las apuestas para que las ganancias obtenidas durante las condiciones de expectativa positiva cubran las pérdidas de las condiciones de expectativa negativa y adicionalmente obtengamos una ganancia. Pero OJO: ese dimensionamiento debe estar hecho en función del capital que tenemos disponible para jugar y el riesgo que estamos dispuestos a asumir.
La rampa de apuesta óptima:
La forma de calcular el esquema de apuestas se basa en el criterio de Kelly.

Una vez que se tiene definido el sistema de conteo se efectúan simulaciones computerizadas de millones de manos y se almacenan los resultados ordenados por cuenta. Para cada cuenta se determina la cantidad de manos que se jugaron cuando en esa cuenta, por ejemplo, para el sistema HI LO el 26% de las manos se juegan cuando la cuenta es 0, la ganancia esperada es de -0.18%. Para la cuenta +6 solo se jugaran 0.63% del total de manos jugadas pero con una ganancia esperada del 2.47%. Es obvio que para cubrir las pérdidas causados por jugar con la cuenta 0 es necesario apostar una cantidad alta cuando las expectativas son buenas, suficientemente alta para que con pocas manos se pueda cubrir las pérdidas y hacer ganancias.

El criterio de Kelly nos permite crear las llamadas rampas óptimas de apuesta que nos indican cuantas unidades se deben apostar para cada cuenta tomando un riesgo determinado y para un capital de juego determinado.

Se pueden crear rampas de apuestas con diferentes criterios como son maximizar el retorno independientemente del riesgo, maximizar el retorno para un determinado riesgo y capital, minimizar el riesgo.

La mayoría de los textos de blackjack, la rampa de apuesta que garantiza un máximo retorno para un riesgo del orden del 13%, pero cuando el capital de juego es escaso, existen mecanismos para determinar una rampa de apuesta que disminuya al máximo el riesgo y permita crecer el capital muy lentamente hasta que se acumule suficiente capital para cambiar a la rampa óptima.
El riesgo de ruina:
El riesgo de ruina es simplemente la probabilidad de perder el capital. Si se tiene un capital de $11.000 jugando blackjack con el sistema Hi Lo apostando de mínimo 10$ y máximo 160$ utilizando la rampa de apuesta óptima, el riesgo de ruina será de aproximadamente del 13,5%. Cuando su capital llegue a $20.000 su riesgo de ruina bajara al 3%.

Lo anterior quiere decir que la única manera de sobrevivir y lograr que su capital de juego crezca, es que se mantenga apegado a su sistema de conteo, que apueste exactamente lo que la rampa recomienda y que busque condiciones de juego favorable (Buenas reglas, buena profundidad, ambiente bueno de juego) para poder lograr mejor rentabilidad.
¿Qué pasa si no se juega según la rampa?
…La cuenta esta altísima, la probabilidad de ganar es muy alta, he tenido una terrible mala suerte, el sistema me dice que debo colocar el máximo de la mesa pero he perdido tantas manos que no me puedo dar el lujo de perder una mano más… No coloco la apuesta máxima sino la mitad…

Nada garantiza que esa mano será ganada o que recibirá un Blackjack o que obtendrá una mano para doblar, lo único que usted puede estar seguro es que apostando siempre la cantidad indicada para esa cuenta, ganará mas en el largo plazo. Tal vez tenga suerte gane la mano, pero solo habrá apostado la mitad de lo que debía en su momento. Entonces no habrá cubierto las pérdidas anteriores, que probablemente si las hubiese cubierto, y una sesión de juego que pudo haber sido ganadora, termina en un tremendo desastre. O tal vez no cubra las perdidas posteriores si es que viene de una racha ganadora.

Hay que recordar que esas condiciones donde se deben hacer apuestas muy altas, apenas se presentan en menos de 5% de las oportunidades y son precisamente esas las que marcan la diferencia entre ganar y perder.

También es probable que esa mano la pierda, y habrá sido afortunado y corrido con suerte porque perdió solo la mitad.

Todavía nadie me ha demostrado que la intuición o la visión de rayos x existe, como no puedo adivinar si la siguiente mano la voy a ganar o a perder, no me queda otro remedio que apostar según el método o rampa, así pierda 10 veces esas apuestas, yo se que a la larga, las voy a ganar suficiente veces para cubrir esa perdida y obtener una ganancia.

De lo único que estoy seguro, o debo estar seguro, es que tengo capital suficiente para financiar los malos ratos. Si no lo tengo, tendré que volver a los libros y a las computadoras para determinar la rampa de apuesta para mi capital real de juego, o de lo contrario, abstenerme de jugar hasta que tenga lo suficiente para invertir.
¿Y porqué gano cuando se supone que debería perder?
Los que utilizamos técnicas avanzadas de juego hemos visto con mucha frecuencia que comenzamos a ganar mano tras mano cuando la ventaja es para la casa. Eso se debe solo a uno cosa: La variancia. Cuando las simulaciones determinan que para una determinada cuenta la expectativa es negativa (perder) también nos indican la variancia de ese dato. La expectativa es simplemente el promedio de los resultados obtenidos durante esa cuenta, es decir, mientras la cuenta es -1, por ejemplo, se habrán ganado una cantidad de manos, se habrán obtenido blackjacks, se habrán ganado o perdido dobles y el promedio o resultado de todas esas ganancias y pérdidas resultaron en una pérdida neta. Eso quiere decir que durante esa cuenta desfavorable se ganarán manos también. La típica curva de forma de campana, donde el pico representa el promedio, y el ancho de la “falda” es función de la variancia. Así que si ha ganado muchas manos seguidas cuando la cuenta era desfavorable, puede estar seguro que en el largo plazo va a perder suficientes manos para que el promedio tienda el valor esperado.

Recuerde que eso pasa en forma idéntica con las condiciones o cuentas favorables. Si ha perdido manos altas, mas tarde o más temprano las va a ganar para que la expectativa se aproxime a la teórica.  Lo único que les deseo a todos ustedes y a mi también, es que este tarde o temprano se cumpla en esta vida, esta semana, o esta noche cuando visitemos el casino y nos sentemos a jugar blackjack con ventaja. Eso es lo que yo entiendo por suerte, nada mas y nada menos.

Les deseo la mejor de las suertes.

¡Viva el Blackjack!

3 comentarios:

myname125 dijo...

excelente, Carlos, muy esclarecedor

dwainfrie2309 dijo...

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protheus dijo...

¡Me dejas como pajarito en grama! Y disculpa el símil.