3 de febrero de 2006

El efecto de la carta de corte

Si mis cálculos no me engañan en cualquier momento en un casino grande de las vegas, atestado de gente, tal vez estén dos contadores jugado blackjack. En nuestros países de Latinoamérica, tal vez estén jugando en todos los casinos de la región unos 10 y creo que exagero.

El hecho es que muchos casinos han tomado la decisión de colocar la carta de corte en el medio del mazo para evitar que los contadores los ataquen sin darse cuenta que se están haciendo daño ellos mismos, veamos por que:

El 99% de los jugadores son personas que juegan por intuición y tal vez un 80% (y creo que exagero) utiliza la estrategia básica para jugar. Para mostrarles el efecto de la carta de corte para estos jugadores, tomé un juego con malas reglas y simulé 100 millones de manos para diferentes penetraciones y un jugador utilizando estrategia básica. Simulé utilizando PowerSim, 100 millones de manos para 50% de profundidad, 100 millones para 65%, para 70%, 75% y 80%. Un total de 400 millones de manos!

Los resultados fueron los siguientes:

50% de profundidad:
1: EV =-.562874% var = 133.677

60% de profundidad:
1: EV =-.556823% var = 133.683

65% de profundidad:
1: EV =-.557724% var = 133.687

70% de profundidad:
1: EV =-.569706% var = 133.686

75% de profundidad:
1: EV =-.57219% var = 133.685

80% de profundidad:
1: EV =-.574438% var = 133.678

EV: Expectativa
var: variancia

La mayor diferencia entre la expectativa (EV) para todos los casos, es decir la diferencia entre el máximo y el mínimo es de 0.015367% que está dentro del error estadístico ya que son solo 100 millones de manos, para reducir al máximo este error se deberían correr por lo menos 2000 millones de manos. E promedio es -0.5638634%. Es decir que independientemente de la profundidad o carta de corte un jugador que juegue por instinto con esas reglas perderá más o menos ½ centavo de dólar por cada dólar que apueste, unos $5 por cada $1000 que ponga en juego. Y no importa donde esté la carta de corte!

¿Quién pierde mas con la carta de corte en la mitad?, pues el casino! Porque al poner la carta de corte a la mitad el dealer tendrá que barajar mas a menudo, por lo que se jugarán menos manos por hora, que al final se traduce en menos dinero para las arcas del casino.

Para los que contamos es otra historia! Volví a hacer las mismas simulaciones, pero esta vez puse a jugar al señor virtual OPP con solo estrategia básica 100 millones de manos para cada una de las posiciones de la carta de corte, y los resultados fueron estos:

50% de penetración:
Apuesta promedio: $4.92694
EV = .228504%
var = 112.5824
SCORE = 1.125824
ROR = .135335
60% de penetración:
Apuesta promedio: $8.23464
EV= .362356%
var = 298.387
SCORE = 2.98387
ROR = .135335
65% de penetración:
Apuesta promedio: $10.01863
EV = .434601%
var = 435.41
SCORE = 4.3541
ROR = .135335
70% de penetración:
Apuesta promedio: $11.13107
EV = .469034%
var = 522.085
SCORE = 5.22085
ROR = .135335
75% de penetración:
Apuesta promedio: $13.13547
EV= .539799%
var = 709.051
SCORE = 7.09051
ROR = .135335
80% de penetración:
Apuesta promedio: $15.34266
EV= .62351%
var = 956.63
SCORE = 9.5663
ROR = .135335

Apuesta promedio: es el promedio en dólares ponderado de las apuestas hechas según la rampa óptima calculada según el criterio de Kelly para un riesgo de ruina de 13.53% para un capital de juego de $10.000

EV: Expectativa de ganancia por unidad apostada

var: Variancia

SCORE: Es una unidad representativa del Retorno de Inversión (ROI) para un capital de juego de $10.000 y un riesgo de ruina de 13.53335%. con una rampa de apuesta óptima Es la unidad moderna que se utiliza en blackjack para comparar sistemas.

ROR: Riesgo de ruina, riesgo de perder el capital de 10.000 en esas 100 millones de manos.

Ahora que entendemos los términos, vemos que el pobre jugador que se sentó en una mesa con profundidad del 50% apenas pudo ganar $2.28 por cada mil dólares apostados, su apuesta promedio fue de $4.9 lo que indica que en muchas manos casi no tuvo oportunidad de hacer apuestas altas para ganarlas. Como se juegan apenas 3 mazos de los 6 no se presentan casi oportunidad donde la cuenta sea favorable al jugador.

Si vemos el señor que encontró un juego donde el dealer ponía la carta de corte casi al final, al 80% del zapato, dejando un poco más de un mazo sin jugar, éste pudo ganar $6.23 (casi 3 veces mas) por cada $1000 mil apostados, su apuesta promedio fue de $15 dólares, indicando que tuvo muchas mas oportunidades de hacer apuestas altas.

Lar reglas que se utilizaron para simular, fueron las europeas y el jugador que contaba no utilizó ni estrategia para contadores ni jugó con índices de modificación de estrategia básica, esto con fines de no viciar los resultados con modificaciones de estrategia. También se programó la misma semilla de generado seudo aleatorio para que todas las comparaciones fueran en las mismas condiciones y con el mismo juego.


En conclusión:
Los casinos que ponen la carta de corte a la mitad pierden dinero, y los jugadores que se sientan a jugar en mesas donde se coloca la carta de corte a menos del 70% solo quieren regalarle su dinero y su tiempo a los casinos.

¡Viva el Blackjack!

5 comentarios:

felipeh dijo...

Tengo la suerte de que en el casino local el corte es muy profundo a veces hasta sobre el 80% (un mazo de seis).
Los casinos no deberian tomarse tantas precauciones contra los contadores porque como dice mientras mas manos juegue la gente, mas dinero entrara en las arcas del casino. El dinero que deja el publico con un buen corte es bastante mas VS lo que ganan los contadores.
Saludos

Carlos dijo...

Eso depende felipe:

Si un Casino es atavado por un Team de Blackjack, puede llegar a perder (en esa oportunidad) mucho mas dinero que el juagdo en todas las mesas.

Pero.... Cuantos teams hay?

Pues no muchos que se animen a viajar a un casino en el interior de un país de Sur América, donde su apuesta máxima sea a lo mejor 100$ y tenga el riesgo de la inseguridad!.

Minina dijo...

Jamás en mi vida he jugado eso... Es más no sé si se pueda hasta comer :o

Jejeje, realmente no recuerdo cómo llegué aquí, creo que fué por Mi médico.

saludos. :)

felipeh dijo...

Tiene razon hay pocos teams, podriamos organizar uno para dentro de unos meses y vaciamos unos casinos en una temporada de vacaciones los de Chile ofrecen buenas reglas.

VAMOS ANIMENCE!!!!!!!!!

protheus dijo...

"Mi Médico" soy yo, Carlos.
Resuelto el misterio minino.
Carta de Corte es como un huracán sobre una tormenta.