1 de diciembre de 2006

Múltiples manos


Lo que sigue es la traducción de un post publicado en ARNOLD SNYDER'S BLACKJACK FORUM por ETfan (el creador de PowerSim) en una cadena que trata sobre el juego de múltiples manos. Lo que me gusta de este post es que hay todo un fundamento matemático donde se analizan varias posibilidades con sus resultados. Un elemento muy interesante y que a mí no se me hubiese ocurrido es que la velocidad del juego es un factor que hay que tomar en cuenta

El post original en inglés lo pueden leer aquí

Carlos
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“Revisaré esto de nuevo mañana. Aquí indico como lo veo hoy..

Usted dijo que debería asumir 50 rondas por mano [NOTA DE CARLOS: En respuesta a una situación de juego planteado en un post anterior] Esto es muy lento , así que asumiré que usted quiso decir 50 rondas por hora con 4 “civiles” [NOTA DE CARLOS: civiles es una forma de indicar a los jugadores que no saben contar] en la mesa. Adicionalmente voy a asumir, aunque usted no lo especificó, que el dealer utiliza el mismo tiempo que un civil en jugar su mano, y una porción igual de tiempo para hacer los pagos.

Así que hay 6 acciones o eventos que se suceden en cada ronda, y cada una consume la misma cantidad de tiempo. Es fácil observar que cada evento dura 12 segundos, 12 x 6 x 50 = 3600 segundos = 1 hora. Usted también indicó que juega cerca de 150% mas rápido que un civil, lo que significa que usted utiliza 8 segundos para jugar su mano. Usted no indicó que tan rápido juega dos manos así que voy a asumir que una segunda mano consume otros 8 segundos.

Un rango de $10 a $200 en un juego 6D DAS 75% de penetración produce en promedio $0.20 por ronda jugando un solo puesto. Aquí estoy asumiendo H17. Una rápida simulación en PowerSim muestra una EV de -$0.11 por mano en cuentas negativas, y $1.03 por mano en cuentas positivas. Yo estoy redondeando ya que la intención es hacer cálculos a “grosso modo”. Las cuentas negativas se producen el 72.7% de las manos y las positivas el 27.3% de las manos. La suma ponderada resulta en una EV de $0.2012 por mano.

Ahora tenemos un poco mas de 50 rondas por hora jugando con 3 civiles, ya que usted juega más rápido. Con los números anteriores, se requieren 68 segundos por ronda, así que tenemos 3600/68 = 52.94 rondas por hora. La EV total jugando un puesto es = $0.20122 x 52.94 = $10.65 por hora. (Yo no viajaría muy lejos para jugar este juego).

Ahora veamos que sucede con la EV cuando el contador juega dos puestos con los mismos 3 civiles. Como indiqué en un post anterior, es un hecho demostrado que se debe apostar en cada puesto aproximadamente 73% de lo que jugaría en un solo puesto durante las cuentas positivas para mantener el mismo riesgo de ruina (debido a la covarianza). Entonces en cada ronda de cuenta positiva, el contador no tendrá una EV promedio de $1.03 sino $1.03 x 146% = $1.504.
En cuentas negativas, el debe apostar lo mínimo así que pierde 2 x $0.11 = $0.22

El porcentaje de rondas negativas versus positivas es el mismo, pero el número de rondas por hora cambia. Cada ronda consume 5 x 12 seg.+ 2 x 8 seg. = 76 segundos. Rondas por hora = 3600/76 – 47.368 y la EV por hora = ($1.5038 x 27.3% - $0.22 x 72.7%) x 47.368 = $11.87.

Algún puritano puede objetar que yo cambié el rango de apuesta para el caso de los dos puestos, Bueno, entonces asumamos que el mínimo de la mesa no es $10, por lo que puede manejar su apuestas de $5 y $10 para que promedien $7.30 por mano en cuentas negativas. La EV por ronda en cuentas negativas será entonces 146% x (-$.11) = -$0.1606. Si inserta ese valor en la fórmula anterior en donde estaba el -$0.22, se obtiene una EV por hora de $13.92. Una interesante ganancia del 31% con respecto a jugar un solo puesto, sin incremento del riesgo de ruina.

Lo anterior fue la parte fácil ;)

Ahora veamos la condición de jugar dos puestos en cuentas positivas y un puesto en las negativas. Para entender el efecto de “comer cartas”, el principio a seguir es que el porcentaje de cartas en cuentas positivas versus negativas sigue siendo 27.3% vs. 73.7%, esto es las cartas a todo el mundo. Pero el porcentaje cartas que usted realmente recibe en las zonas negativas va a cambiar porque usted esta variando el número de manos.

Para esta estimación grosera voy a asumir que la cantidad de cartas promedio por mano durante las cuentas negativas es el mismo que en las cuentas positivas, y que es el mismo para el dealer. Estos supuestos no son totalmente correctos, pero son una buena aproximación para figurar lo que está pasando.

Entonces en cuentas positivas el contador juega dos manos y obtiene 2/6 de las cartas. De cada 100 cartas repartidas, el recibe 2/6 x 27.3 = 9.1 cartas en cuentas positivas y 1/5 x 72.7 = 14.54 en cuentas negativas. Los otros jugadores y el dealer reciben las 76.36 cartas restantes (9.1 + 14.54 + 76.36 = 100). Digamos que una mano consiste de C cartas. Se observa que el contador recibe 9.1/C manos en cuentas positivas y 14.54/C manos en cuentas negativas. Como una ronda puede ser 2 manos positivas o una mano negativa, el contador hace 4.55/C rondas positivas versus 14.54/C rondas negativas.

No se complique en lo que significa 0.55 de una carta. Estos números son promedios y es para evitar escribir todo el tiempo “un promedio de”

!Whew! En realidad no importa cual es el valor de C (2.8?). Lo que realmente importa es la relación 4.55/14.54. Para que esta relación se mantenga, la relación de rondas en cuentas positivas/negativas debe ser 23.83%/76.17%. Así que en término de rondas, la relación de rondas positivas ha bajado.

Ahora sabemos que 23.83% del tiempo, el contador juega dos manos y que consume 2 x 8 seg. + 5 x 12 seg. = 76 segundos. El 76.17% del tiempo una ronda dura 1 x 8 seg. + 5 x 12 seg. = 58 segundos. La ronda promedio dura 68 x 76.17% + 76 x 23.83% = 69.9. Entonces tenemos 51.5 rondas por hora de las cuales 12.27 son positivos y 39.23 son negativas.

Nuevamente, la EV en rondas positivas es $1.03 x 146% = $1.5038. En rondas negativas si el mínimo es $10, se pierden 11 centavos. La EV promedio por hora es entonces = 12.27 x $1.5038 - 39.23 x $0.11 = $14.14.

Nuevamente algún puritano puede hacer alguna objeción. OK, para hacer el rango de apuestas “puramente igual” se debe promediar apuestas $14.6 en las rondas negativas, la EV para cada ronda es -0.1606. La EV promedio por hora es = 12.27 x $1.5038 - 39.23 x $0.1606 = $12.15.

En resumen tenemos:
  1. Jugar una mano todo el tiempo: $10.65

  2. Jugar dos manos al 73% en zona positivas y dos manos a 100% ($10 x 2) e zona negativas: $11.87

  3. Jugar dos manos al 73% en cuentas positivas y dos manos al 73% (promediando $7.3 x 2) en las negativas: $13.92 al mismo riesgo de ruina que el caso 1.

  4. Jugar dos manos al 73% en positivas y una mano al 100% ($10 x 1) en negativas: $14.14. Mismo RoR como en los casos 1 y 3

  5. Jugar dos manos al 73% en zona positiva y una mano al 146% en negativas: $12.15. Mismo rango que en los casos 1 y 3
¡Hagan con estos resultados lo que ustedes deseen!

Personalmente me gusta el caso 3. Está muy cerca del caso 4, pero técnicamente el caso 4 tiene mayor rango de apuesta que el caso 3. Usted también mencionó que el sitio donde usted juegas esta lleno y siempre hay personas que quieren sentarse para utiliza su puesto adicional, por lo que no es conveniente cerrarlo. También si usted puede jugar el segundo puesto un poquito mar rápido que en primero, digamos 7 segundos en vez de 8, la opción 3 pasaría a se la mas rentable. Cosas como hacer señas para indicar que desea plantarse en ambos puestos mejoran las condiciones.

Yo no creo que las suposiciones y simplificaciones afecten mucho los resultados aunque es posible que una simulación mas estructurada tal vez intrcambie las posiciones de las opciones 3 y 4.

Mi análisis no toca la sugerencia de T-Hopper de jugar dos manos solo en ciertas cuentas negativas. Yo digo que cuando la cuenta es realmente negativa, la mejor opción es jugar CERO manos. Y mientas mas usted haga “WONG OUT” mejor son los cálculos para jugar dos manos el las cuentas negativas restantes. Hay casinos muy concurridos donde no puede pararse hasta terminar el zapato, entonces tal vez es mejor bajar a una sola mano.

Si los civiles son rápidos de repente, yo no ignoraría las condiciones 4 y hasta la 5 si usted es un puritano.

Finalmente, la interpretación de estos números dependen de su punto de vista. Si usted realmente siente que le GUSTA jugar blackjack, y el juego es un poco lentos, usted puede simplemente jugar un tiempo mas largo, entonces, 4 y 5 ganan algún terreno. Tal vez a usted solo le interesa cuanta gana en una tarde, y cree en una exposición limitada a la vigilancia interna del casino por cierto numero de manos. Esa es una actitud defensiva para un jugador de fichas rojas o bajas verdes, pero es inconcebible para un profesional.

ETF.


2 comentarios:

Jalif Caledonian dijo...

Sr. Carlos: otra vez exhimio su comentario, siempre hay para aprender. me gustó mucho la opción cuatro y se me plantea una duda. en una rampa 1-10, en que la apuesta maxima sería por ejemplo 200 "la Tajada", para jugar sería de 2000 por sesión. ¿cuanto sería jugando 2 puestos cuando la cuenta es positiva como indica el supuesto 4 ¿1460 (2000 al 73%) o 2920 2000 al 73% por 2). le dejo la inquietud, su sugerencia o su comentario sobre el prticular.
Un admirador.
Jalif Caledonian

Carlos dijo...

Jalif, Gracias por tu comentario. y creo que te voy a sorprender con la respuesta a tu pregunta:

la tajada debe ser 2000 para el caso 4. Por definición, el riesgo de ruina es relativo a un capital determinado. La opción 4, (el 73% de la pauesta) es para mantener el mismo RoR sobre el mismo capital de juego.

A mi tambien me gusta el caso 4,el problema con el caso 3 es la alternancia de las apuestas bajas para promediar 73%. si estás en una mesa de 5 a 200 y en un solo puesto tu apuesta mínima es 10, para el caso 4 deberias apostar $7.3 cosa que no es posible con fichas de $5 o $1, para promediar $7.3 por mano, deberias apostar 54 veces $5 y 46 veces $10 cada 100 manos, esto no es una cuenta facil de llevar en un ambiente de juego!